[أبو عبيدة أمارة]

وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية نوضحها للزاوية A وهي:
جا(sin) الزاوية أو الجيب الزاوية، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر. (a مقسومة على h)
جتا(cos) الزاوية أو جيب تمام الزاوية A ، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.(b مقسومة على h)
ظا(tan=sin/cos) أو ظل الزاوية A ، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها. (الظل يساوي a مقسومة على b )
ظل تمام(cotan) الزاوية A : ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية والضلع المقابل لها.(ظل التمام للزاوية A يساوي b مقسومة على a )
وفي ظل هذه القوانين فمحيط C المضلع يكون من خلال الزاوية المركزينة A والتي مقدارها n/360 :
C=n * 2 * r * sinA/2
حيث :
= نصف القطر (نق) .
و = عدد أضلاع المضلع .
و A = 360/n فعليه فالمعادلة تصبح :
C =n * R * sin( 360 / 2* n)
R = 2r أي قطر الدئرة المحيطة بالمضلع .
ومحيط الدائرة = ق * ط (أي القطر مضروبا بالنسبة التقريبية (ط)).
فعندها :
ق *ط= (n * R * sin( 360 / 2* n
حيث n يعادل عددا يقارب اللانهاية .
وعندها يصبح عندنا أن النسبة التقريبية (ط) :
وق = R
فتكون :
ط = n * sin (360 / 2* n) =( n * R * sin (360 / 2* n))/R
ط = n * sin (180/n)
ونفترض أن المضلع زوجي الاضلاع (كما قلت ) ، فيصبح :
= n * sin (2* (90/n))
ومن القانون الارمتري :
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
فيكون :
ط = n * 2 * sin(90/n) * cos(90/n)
لو افترضنا أن n =100000
فتكون ط = n * 2 * 2.5707e-5 * 0.999999
ط = 3.11
وهذا بجاجة لمراجعة .